Produktionsfunktionen

Produktionsfunktionen,

 

Wirtschaftstheorie: in der Regel mathematische Funktionsbeziehungen, die angeben, welche Produktionsmengen (Outputs), d. h. Güter oder Dienstleistungen, in einem bestimmten Zeitraum mit alternativen Faktoreinsatzmengen (Inputs) jeweils erzeugt werden können und welche Beziehungen dabei Produktionsmengen und Faktormengen untereinander aufweisen. Zum einen kann danach gefragt werden, welche verschiedene Produktionsmengen mithilfe gegebener Faktoreinsatzmengen in einem technisch effizienten Produktionsprozess (d. h. keine Verschwendung von Produktionsfaktoren) hergestellt werden können. Diese outputorientierte Formulierung einer Produktionsfunktion führt zur Transformationskurve. Die andere Fragestellung wird als inputorientierte Formulierung einer Produktionsfunktion bezeichnet. Hierbei gibt die Produktionsfunktion z. B. für den Fall eines Produktes an, welche Mengen der einzelnen Faktoren (Arbeit, Werkstoffe, Maschinen usw.) bei sparsamster (effizienter) Verwendung gebraucht werden, um eine bestimmte Menge dieses Produktes herzustellen. Die Produktionsmenge x ist also von den Mengen r_i der jeweils eingesetzten Faktoren (i = 1, 2,. .., n ) abhängig: x = f (r₁, r₂,. .., r_n ).

 

In der Volkswirtschaftslehre wird methodisch so vorgegangen, dass zunächst die Frage beantwortet wird, wie sich die Ausbringungsmenge ändert, wenn die Einsatzmenge nur eines Produktionsfaktors variiert wird und die Einsatzmengen der übrigen Faktoren unverändert bleiben (partielle Faktorvariation). Nach dem Ertragsgesetz wird bei partieller Faktorvariation der Ertragszuwachs bezogen auf die zusätzliche Einheit des variierten Produktionsmittels (Grenzertrag) zuerst zunehmen und von einem bestimmten Punkt an abnehmen. Die optimale Faktorkombination liegt dort, wo der Durchschnittsertrag je Faktoreinheit am höchsten ist und dem Wert des Grenzertrags entspricht. Bei ertragsgesetzlichen Produktionsfunktionen ergibt sich im Modell mit zwei Produktionsfaktoren (r₁, r₂) und einem Gut (x) ein Ertragsgebirge. Wird zusätzlich angenommen, dass das Einsatzverhältnis der Faktoren variiert werden kann (Substitutionalität), ergibt sich bei einem Schnitt durch das Ertragsgebirge in Höhe der Produktionsmenge x₁ eine Isoquante als geometrischer Ort aller Faktorkombinationen zur Erreichung von x₁. Neben dieser klassischen, substitutiven Produktionsfunktion gibt es auch die limitationale Produktionsfunktion (Leontief-Produktionsfunktion), bei der das Einsatzverhältnis der Faktoren technisch bestimmt und für eine bestimmte Produktmenge konstant ist. Wegen der Komplementarität der Faktoren ist der effiziente Faktoreinsatz bei gegebener Produktmenge nur bei einer ganz bestimmten Kombination der Faktoreinsatzmengen gewährleistet. Über die partielle Faktorvariation hinaus wird die Frage untersucht, wie sich die Ausbringungsmenge bei Variation der Einsatzmengen aller Produktionsfaktoren ändert, wobei das Faktoreinsatzverhältnis konstant gehalten wird (totale Faktorvariation). Demnach weist eine Produktionsfunktion z. B. konstante (zunehmende, abnehmende) Skalenerträge auf, wenn bei proportionaler Vermehrung aller Faktoren der Ertrag sich auch proportional (progressiv, degressiv) entwickelt. Eine Produktionsfunktion wird als linear-homogene Produktionsfunktion bezeichnet, wenn z. B. eine Verdoppelung der Faktoreinsatzmengen auch zu einer Verdoppelung des Outputs führt. In diesem Fall wird von einer Skalenelastizität von 1 gesprochen.

 

Unter den gesamtwirtschaftlichen Produktionsfunktionen spielt die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion eine große Rolle. Sie hat die Form X = C · L^α · K^β (X Produktion, C Variable, die alle nicht gesondert eingesetzten Einflussgrößen umfasst, L Arbeit, K Kapital, α und ββ empirisch zu ermittelnde Größen, die in einer Periode konstant sind). Ihre besonderen Eigenschaften: 1) Die Exponenten entsprechen den partiellen Produktionselastizitäten (Verhältnis der prozentualen Veränderung des Outputs zur prozentualen Änderung der Einsatzmenge des Faktors Kapital beziehungsweise Arbeit); bei Entlohnung nach den Grenzproduktivitäten entsprechen α und β der Lohn- beziehungsweise Gewinnquote; 2) die Substitutionselastizität ist eins, d. h., eine Erhöhung des Faktorpreisverhältnisses führt zu einer gleich hohen Verringerung des Verhältnisses der Faktoreinsatzmengen, sodass die relativen Einkommensanteile von K und L konstant bleiben; 3) die Skalenelastizität ist eins.

 

In der Betriebswirtschaftslehre wurden neben den aus der Mikroökonomie übernommenen Produktionsfunktionen (z. B. ertragsgesetzliche Produktionsfunktion, die als Produktionsfunktion vom Typ A bezeichnet wird) unterschiedliche technisch orientierte Produktionsfunktionen und Produktionsfunktionen auf Grundlage betriebswirtschaftlicher Input-Output-Analysen entwickelt. Zu den technisch orientierten Produktionsfunktionen zählt die von E. Gutenberg entwickelte Produktionsfunktion vom Typ B, die von limitationalen Produktionsfaktoren ausgeht und Verbrauchsfunktionen (Faktorverbrauch pro Arbeitseinheit in Abhängigkeit von der Intensität einer Produktionsanlage) aus dem technischen Produktionsprozess ermittelt. Diese Produktionsfunktion wurde von E. Heinen erweitert, v. a. durch eine weitgehende Aufgliederung des Produktionsprozesses in Elementarkombinationen, wodurch der Produktionsprozess durch eindeutige technische und wirtschaftliche Input-Output-Beziehungen gekennzeichnet wird (Heinen-Produktionsfunktion, Produktionsfunktion vom Typ C).

 

Hier finden Sie in Überblicksartikeln weiterführende Informationen:

 

Produktionsfunktion: Produktions- und Kostenfunktionen